牛津謀殺案(The Oxford Murders)數學版的達文西密碼

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這是一部由很罕見的但日益受到重視的西班牙推理小說所改編而成的電影,小說的作者吉耶摩‧馬丁尼茲(Guillermo Martinez)是阿根廷人,他擁有數學博士身份,他將許多數學的邏輯推理融入故事中,這部傑作還獲得阿根廷的 Planeta Award。 電影則是由法國導演 álex de la Iglesia 執導,演員陣容也很堅強,看到海報了吧,有沒有很眼熟的感覺?眼尖的觀眾會發現這不是魔戒的班底嗎?海報上的大眼男就是哈比人弗羅多(Elijah Wood)、右邊的老人則是白袍巫師甘道夫。錯!右邊這個長得像甘道夫(Ian McKellen)的其實是另一位英國老牌演員 John Hurt,不過弄錯他們兩個人並不丟臉,因為就連 Ian McKellen 本人都說人們常把他和 John Hurt 搞混,「他們總以為長臉的英國演員都是一樣的。」所以電影中這位老演員並不是甘道夫。本片在 IMDb 網站有著還不錯的評分 6.3 ,不曉得台灣在 2008 年內會不會上映,所以目前的中文片名-牛津謀殺案是我自己翻的。

我個人認為這部是受到達文西密碼當中符號解謎推理大受歡迎而跟進的同類型故事,故事的開端是年輕的阿根廷學生 Martin 以第一人稱展開敘述,他因為得到牛津大學的獎學金,而遠渡重洋從布宜諾斯艾利斯來到英國牛津唸書,沒想到卻遇上謀殺事件,Martin 回家發現古怪的女房東陳屍在客廳,而數學教授(正確來說其實是邏輯學教授) Arthur Seldom 向警方表示他在案發前收到一張有著奇怪數字與符號的紙條,他認為這些符號是一組邏輯序列,因此這極可能只是連續殺人事件的開端,是個自大狂妄的狂人對於數學界的挑戰,他預言兇殺案會再度發生。警方請 Martin 與 Arthur 一同調查,試圖破解這紙條上的數學謎團來阻止未來謀殺案的繼續發生。

故事發生在牛津(Oxford),在傳統的英國街道上引入許多英國著名景點如老鷹與小孩(The Eagle And Child)、艾希莫林博物館(Ashmolean Museum)、愛麗絲夢遊仙境(Alice in Wonderland),敘述以淺白(?)的數學理論、引人入勝的歷史文化以及嚴謹的邏輯推理結合而成。剛開場時男主角對英國環境的不適應; Arthur 那場關於邏輯的演講時一口英國腔加上回答問題時的機車態度,在在都讓我倍感親切!看過電影之後,讓我興起找原著一讀的衝動。

故事中還提及有一神秘的兄弟會組織,兄弟會的來龍去脈也很有趣,數學是發源於西方文明的搖籃-古希臘,古希臘聖哲之一的畢達哥拉斯,不單確立了一套基礎的數學理論,證明了歷史上第一個、也是現在人盡皆知的畢氏定理,他還創立一個神秘組織畢達哥拉斯兄弟會(The Pythagoras Brotherhood)。兄弟會相信宇宙是完美和有規律的,一切森龍萬象皆能以數字解釋,有一位古希臘數學家利用反證法(Proof by Contradiction)證明 √2 是無理數(Irrational Number)卻因而惹出殺身大禍,該名數學家後來被畢達哥拉斯兄弟會下令處決,理由是無理數的存在與兄弟會所主張宇宙的規律性背道而馳。此外電影故事中的邏輯謎題還包括了:海森堡(Werner Heisenberg)的測不準原理(Uncertainty Principle)、維根斯坦(Ludwig Wittgenstein)的悖論(Paradoxes)、哥德爾(Kurt Gödel)的不完備定理(Incompleteness Theorem),在片中描述的十分簡易,觀眾不需要很懂數學也可以明白,但這些放諸四海皆準的理論詳細說起來就會有些乏味,就簡單解釋在後,想看的才看吧!

 

海森堡是物理學家,他的測不準原理有很多種版本,看待測物是什麼而定,動量、位置、能量、衰變時間、角動量皆有相異的測不準原理,一般所說的測不準原理指的是測量位置和動量時的關係,物體的空間座標(位置)與運動狀態(動量)在量子的尺度裡無法同時準確地決定﹐這兩個物理量乘積的最小值為浦朗克常數。測不準原理可以用物理學不涉專業名詞的淺白語句解釋如下:由於物理學家們想從理論算出原子中各電子的準確軌道,而要確定原子中一軌道電子的位置,先決條件是有某種設備來照明,但照明用的光線(輻射)實際上是由一群粒子所組成,當這群粒子(其實只需要一個粒子)撞擊電子時,電子的位置就會產生變化,於是測量到的並不是電子原先的位置,也就是說觀察這個行為本身就已經改變了電子的狀態,這就是知名的測不準原理。首先接受海森堡觀念的是量子物理學家,接著是其他領域的科學家,最後才是一些有知識的普羅大眾。

維根斯坦原本是邏輯學家,但他的興趣後來轉移到哲學上。悖論指的是看起來合理的推論過程,但結果卻是矛盾的,悖論分為語構上的悖論(Syntactic Paradoxes)和語意上的悖論(Semantic Paradoxes)。說謊者悖論(Liar’s Paradox)是最有名的悖論之一:據說有個克里特人先知曾說:「所有克里特人都是說謊者。」由此便產生了一個悖論-如果先知說的是實話,那麼就至少有一個克里特人(先知本人)不是說謊者,因此「所有克里特人都是說謊者」這句話就是假話。如果他說的是真的,那麼他說的就不是真的。說謊者悖論有更常見的簡單形式,如果某人說:「我這句話是謊話」。我們會發現:如果他說的是真的,那麼他在說謊,如果他在說謊,那麼他說的是真的。

哥德爾是邏輯學家,在他之前的科學家相信只要凡是真的就都能夠被證明,這主要為兩大主義:形式主義(Formalism)主張一切數學都必須被證明建立在公理化的基礎上。邏輯原子主義(Logic Atomism)則相信一切語言都可建立在最基本的意義原子層次上並以邏輯符號表達。但哥德爾質疑形式主義之公理化是否完備,以及邏輯原子是否有終極性。他巧妙地將所有的形式邏輯之符號、公式、與證明,全都可一對一轉換為自然數與質數等算術層次的表達。因此當說謊者悖論表達為:「這句陳述是無法證明的。」時;同樣,該命題也可以轉換為在算術層次的表達。妙的是,其反面命題:「這句陳述是可以被證明的。」也可以轉換為在算術層次的表達。所以,悖論作為可用算術表達的形式系統,是無法被證明為真或假;也就是,任何形式系統都隱藏著內在的不完備性(Incompleteness)。完備性和一致性,二者不可兼得,這就是哥德爾的不完備定理。

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